Pintar, crear, pensar...: Poliedros platónicos

En Geometría, los sólidos de caras planas reciben el nombre de "poliedros". (En griego, polys = "múltiples" y hedra = "cara"). Los poliedros cuyas caras son polígonos regulares iguales se llaman poliedros regulares. Los poliedros regulares son cinco. En el cuadro siguiente se presentan sus nombres y características.

Los poliedros regulares y los griegos antiguos.

Los pitagóricos —que veían en los resultados matemáticos algo parecido a una verdad religiosa— consideraban muy importante la observación de que sólo había cinco poliedros regulares posibles. Aunque muchos estudiosos creen que fueron ellos quienes se percataron de esto por primera vez , recientes descubrimientos arqueológicos han hallado imágenes en piedra que demuestran que culturas anteriores ya conocían los 5 poliedros regulares.

tierra, fuego, Universo, agua y aire.Imágenes recogidas en un yacimiento neolítico de Escocia

Se cree que fue Empédocles quien primero asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro con la tierra, el fuego, el agua y el aire, respectivamente. Estas sustancias eran los cuatro "elementos" de los que estaba constituida toda la materia según los griegos antiguos. Luego Platón asoció el dodecaedro con el Universo pensando que, dado que era tan distinto de los restantes (¿por sus caras pentagonales?) debía tener relación con la sustancia de la cual estaban hechos los planetas y las estrellas. (Por entonces se creía que los cuerpos celestes debían estar hechos de un elemento distinto del que estaban hechas las cosas que rodean al hombre en la Tierra). Es por esto que a los poliedros regulares se les conoce también como sólidos platónicos.

Los poliedros regulares y Johannes Kepler.

En el siglo XVI, los poliedros regulares inspiraron al joven astrónomo Johannes Kepler una teoría sobre el movimiento de los planetas de nuestro sistema solar. Él creía que los radios de las órbitas (circulares) de los planetas estaban en proporción con los radios de las esferas inscritas en sólidos platónicos dispuestos uno dentro de otro. El grabado de abajo ha sido tomado de su tratado Mysterium Cosmographicum (“El Misterio del Cosmos”)

En el cuadro siguiente aparecen reproduccciones de otros grabados de la misma obra de Kepler en donde se observa cómo sobrevivía en esta época tan tardía la asociación entre elementos y poliedros establecida por Empédocles y Platón.

tierra - fuego - Universo - agua - aire
Figuras tomadas del tratado Mysterium Cosmographicum de Johannes Kepler

Los poliedros regulares y el Arte.

Los sólidos platónicos, por su historia, perfección, y belleza, continúan siendo hoy inspiradores de matemáticos y artistas. El holandés Maurits Cornelis Escher es uno de los artistas clásicos de nuestro tiempo que han experimentado la fascinación por estas figuras. A continuación se reproduce su grabado "Estrellas" (1948) en el que se pueden ver tetraedros, octaedros, hexaedros, icosaedros, dodecaedros y un largo etcétera de otros poliedros arquimedianos.

Otro artista del siglo XX fascinado por los poliedros platónicos fue Salvador Dalí. A continuación se muestra una de sus obras más emblemáticas, "La Sagrada Cena", en la que un gran dodecaedro (12 caras) a modo de cúpula abraza a Cristo y los 12 apóstoles. También en su famoso cuadro "Cristo hipercúbico" se aprecia una cruz construida a partir de hexaedros.

Otro gran creador cuyas obras se inspiran en las estructuras poliédricas es el arquitecto norteamericano Buckminster Fuller, famoso en el mundo entero por sus estructuras geodésicas de formas futuristas. A continuación os mostramos algunas de sus obras, tanto en arquitectura como en ingeniería: